私立幼儿园老师寒暑假通常应继续交社保。分析：根据劳动法和社会保险法规定，员工在劳动关系存续期间，包括寒暑假等非工作期间，用人单位都应为其缴纳社会保险。这是保障员工权益的重要措施，确保员工在休假期间也能享受社保待遇。提醒：若幼儿园未按规定缴纳社保，且经提醒后仍未改正，表明问题比较严重，应及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫
具体操作：1. 协商阶段：与幼儿园负责人沟通，明确寒暑假期间社保缴纳的必要性和法律依据，要求幼儿园立即整改。2. 投诉阶段：若协商无果，可向当地劳动监察部门提交投诉材料，包括投诉信、劳动合同、社保缴纳记录等，要求劳动监察部门介入调查。3. 仲裁阶段：若投诉后问题仍未解决，可申请劳动仲裁，提交仲裁申请书及相关证据，由仲裁委员会依法裁决。仲裁结果出来后，如幼儿园仍不履行，可向法院申请强制执行。在整个过程中，务必保持冷静，依法维权，避免采取过激行为。
✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫
处理方式：从法律角度看，处理私立幼儿园老师寒暑假社保问题的方式主要有两种：一是与幼儿园协商，要求幼儿园按规定缴纳社保；二是向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。选择方式时，建议先尝试与幼儿园协商，若协商无果，再考虑向相关部门投诉或申请仲裁。投诉或仲裁前，建议收集好相关证据，如劳动合同、社保缴纳记录等。