您可以向县级以上民政部门申请收养刚出生婴儿。依据《中华人民共和国民法典》，领养需符合法定条件，并与送养人协商。不及时处理可能导致非法收养，影响婴儿权益及家庭关系。
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收养刚出生婴儿的常见方式是通过民政部门办理收养登记。需先确认自身符合收养条件，再与送养人协商并签订协议，最后向民政部门提交申请。选择时务必确保合法合规，保障婴儿权益。
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可去民政部门收养婴儿。操作如下：1.确认领养人资格，需符合《民法典》规定；2.与送养人沟通，达成收养共识；3.签订收养协议，明确双方权利义务；4.准备相关材料，如身份证明、收养协议等；5.前往县级以上民政部门申请收养登记，完成收养手续。